কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ভগ্নাংশগুলিকে ভাগ করলে, প্রত্যেক ক্ষেত্রে ভাগফল পূর্ণসংখ্যা হবে?

উপরের সাধারণ গুণনীয়কের আলোচনায় আমরা পাই $\frac{৪}{৫},\frac{৮}{১৫},\frac{২}{৩}$ ভগ্নাংশগুলোর দুইটি সাধারণ গুণনীয়ক

$\frac{১}{১৫}$ এবং $\frac{২}{১৫}$

এখানে $\frac{২}{১৫}>\frac{১}{১৫}$ অর্থাৎ$\frac{৪}{৫},\frac{৮}{১৫},\frac{২}{৩}$ ভগ্নাংশগুলোর সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে $\frac{২}{১৫}$ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়।

$\therefore$ $\frac{৪}{৫},\frac{৮}{১৫},\frac{২}{৩}$ ভগ্নাংশগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ভগ্নাংশ $\frac{২}{১৫}$

$\therefore$প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = ভগ্নাংশগুলোর লবের গ.সা.গু./ ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু.

উদাহরণ ৫। । কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে $\frac{৫ }{৩২},\frac{৭}{৮০}$ এবং $৫\frac{৭}{১৬}$ কে ভাগ করলে, প্রত্যেক ক্ষেত্রে ভাগফল পূর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান: নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে $\frac{৫ }{৩২},\frac{৭}{৮০}$ এবং $৫\frac{৭}{১৬}$ এর গ.সা.গু.।

এখানে, $৫\frac{৭}{১৬}=\frac{৮৭}{১৬}$

$\frac{৫}{৩২},\frac{৭}{৮০},\frac{৮৭}{১৬}$ ভগ্নাংশগুলোর লব ৫, ৭, ৮৭ এর গ.সা.গু. = ১

এবং হর ৩২, ৮০, ১৬ এর ল.সা.গু. = ১৬০

$\therefore$ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = লবগুলোর গ.সা.গু. / হরগুলোর ল.সা.গু.

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি $\frac{১}{১৬০}$

ভগ্নাংশের সাধারণ গুণিতক:

$\frac{১}{৪},\frac{৩}{১৬},\frac{৯}{২০}$ ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ১৬, ২০ এর গ.সা.গু. = ৪ এবং লব ১, ৩, ৯ এর ল.সা.গু. = ৯ এবার, ভগ্নাংশগুলোর হরের গ.সা.গু.কে হর এবং লবের ল.সা.গু.কে লব ধরে $\frac{৯}{৪}$ ভগ্নাংশটি বিবেচনা করি।

$\frac{৯}{৪}$ভগ্নাংশটিকে যথাক্রমে $\frac{১}{৪},\frac{৩}{১৬},\frac{৯}{২০}$ দিয়ে ভাগ করি।

$\frac{৯}{৪}÷\frac{১}{৪}=\frac{৯}{৪}\times \frac{৪}{১}=৯ ; \frac{৯}{৪}÷\frac{৩}{১৬}=\frac{৯}{৪}\times \frac{১৬}{৩}=১২$ এবং $\frac{৯}{৪}÷\frac{৯}{২০}=\frac{৯}{৪}\times \frac{২০}{৯}=৫$

$\therefore$$\frac{৯}{৪}$ হচ্ছে $\frac{১}{৪},\frac{৩}{১৬},\frac{৯}{২০}$ এর একটি সাধারণ গুণিতক।

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর সাধারণ গুণিতক = ভগ্নাংশগুলোর লবের একটি সাধারণ গুণিতক / ভগ্নাংশগুলোর হরের একটি সাধারণ গুণনীয়ক